长方形和正方形
今天开始几何图形类的分享，一般从三年级开始接触图形，第一个知识点就是长方形和正方形，据说也是小升初的重点题型。学习图形我们首先要学会画图分析，其次要记住相关的公式，例如正方形的相关公式：边长乘以边长=面积；边长乘以4=周长。长方形的相关公式：（长+宽）×2=周长；长乘以宽=面积。除此以外，还会向大家介绍求周长面积的一些技巧，通过细心观察，把握图形特点，合理进行切拼，通过平移法，标向法，填补法等方法巧求周长和面积。欢迎继续关注我的文章，每天都为大家带来数学思维的分享。
长方形与正方形周长——公式类
解析：这类题型较为简单，首先就是要记住相关的公式，正方形的周长=边长乘以4，长方形的周长=（长+宽）×2
例题1：一个长方形和一个正方形，周长相等。已知正方形的边长是36厘米，长方形的长是宽的2倍，求这个长方形的长和宽各是多少厘米。
解析：通过第一句话两个图形的周长相等，如果能求出正方形的周长即能得出长方形的周长。
正方形的周长=边长36×4=144厘米
144厘米也是长方形的周长
长方形的周长144厘米=（长+宽）×2
那么长+宽=144÷2=72厘米
条件说了长方形的长是宽的2倍，长宽的和为72厘米，这是不是简单的和倍问题了。遇到和倍问题，我们就画线段图：
把宽假设为1份，那么长就是2份，加起来为3份，对应的数字是72厘米，那么一份也就是宽=72÷3=24厘米，长=24×2=48厘米。
例题2：用6张边长为2厘米的正方形纸片拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少厘米？
解析：首先我们来画图
通过图形，我们很容易看出来，新组合的长方形，长为2×3=6厘米
宽为2×2=4厘米，然后根据公式：周长=（ 长+宽）×2，得出长方形的周长为（6+4）×2=20厘米。那这是不是唯一答案呢？其实还有另外一种画法：
显而易见，这个长方形的长为12厘米，宽为2厘米，所以周长为（12+2）×2=28厘米
例题3：把长108厘米的铁丝围城一个长方形，使长比宽多12厘米，求长宽各是多少？
通过公式长方形周长=（长+宽）×2，得出长+宽=108÷2=54厘米
条件告诉我们长比宽多12厘米，那么这就是一个简单的和差问题，遇到和差问题，画线段图：
我们把宽看成1份，那么长就是1份+12厘米，我们用54-12=42厘米，就是两份宽，一份数也就是宽为21厘米，长就是21+12=33厘米。
长方形与正方形题型二：巧求周长
方法一：等量代换（用一种量来代替和它相等的另一种量，我们就来探讨一下如何运用在题目中）
例题1：如图，5个相同的小长方形拼成一个大正方形。已知大正方形的周长比小长方形的周长多10厘米。那么小长方形的周长是多少？
解析：已知大正方形的周长比小长方形的周长多10厘米，首先我们要找出这10厘米对应的是什么？通过图形我们可以看出，小长方形的两条长与正方形的两条边长是相等的，多出来的就是这8条线段，一条线段相当于一条小长方形的宽，所以8×宽=10厘米，得出宽=1.25厘米。
观察图形可知，因为小长方形的长与正方形的边长是相等的，所以小长方形的长=5倍宽。找到长宽的关系，这时我们就可以进行等量代换。通过公式小长方形的周长=（长+宽）×2，将长换成5宽，那么换算过来就是12宽=周长，得出小长方形周长=12×1.25=15厘米。
例题2：如图，在长方形ABCD中，EFGH是正方形。如果AF=16厘米，HC=21厘米，那么长方形ABCD的周长是多少？
长方形的宽为BC，长为DH+HG+GC，由公式周长=（长+宽）×2，推出周长=(BC+DH+HG+GC)×2.我们用等量代换的方法来解题，看看哪些量是相等的呢？已知HC=21厘米=HG+GC=FG+GC=BC+GC，DH+HG=AF=16厘米 最后得出答案ABCD的周长=（21+16）×2=74厘米。
例题3：如图，在长方形ABCD中，AB=14厘米，AD=12厘米，现沿其对角线BD将它对折，得一几何图形，则图中阴影部分周长是多少厘米？
阴影部分得周长=A’D+A’F+DF+FC+CB+BF 那么哪些量可以等量代换呢。A’D=AD=12厘米 DF+FC=DC=AB=14厘米 A’F+BF=A’B=AB=14厘米 CB=AD=12厘米
得出阴影部分的周长=12+12+14+14=52厘米
用平移法巧求图形周长
解析：计算面积时，可以将图形进行平移，将不规则图形变为规则图形。
例题1：下面图形的周长为多少厘米？
通过这些线段的平移，我们得到一个规则的长方形。这个长方形的宽为4厘米，长为8厘米。根据公式：长方形的周长=（长+宽）×2，得出周长为（4+8）×2=24厘米。
根据平移法原理衍生出了一种新的方法叫标向法，先确定一个点，再按一个方向标向。可以得出可知向下线段之和=向上线段之和；向左线段之和=向右线段之和。周长=向上（下）线段之和×2+向左（右）线段之和×2.标向法多用于不规则图形。你觉得哪个方法更简单呢？
例题 2：下图的周长是多少？
通过平移如图，这个不规则图形周长等于大长方形加上AB、CD的长，即周长=（50+35）×2+10×2=190厘米。
用标向法巧求不规则图形周长
解析：在线段上标出方向（常用于凹多边形），可知向下线段之和=向上线段之和；向左线段之和=向右线段之和。周长=向上（下）线段之和×2+向左（右）线段之和×2.
例题1：根据条件，求下面图形的周长。
由图可知，向左总长度=向右总长度=10厘米；向上总长度=向下总长度=6+2+4=12厘米，周长由上下左右四个方向的总长度组成，所以周长为10×2+12×2=44厘米
长方形与正方形周长题型三：剪切后求周长
解析：此类题型有个重要的知识点，切一刀，多两边。
例题1:如图，大长方形的长为8厘米，宽为6厘米，将其沿着虚线剪成三个小长方形，这三个小长方形的周长之和为多少厘米？
解析： 我们剪了两刀，增加了4个长，
原长方形的周长为（8+6）×2=28厘米
增加的边长为4×8=32厘米，所以三
个小长方形的周长和为28+32=60厘米
例题2：把长方形横剪一刀、竖剪一刀，剪完后的4个长方形的周长之和是多少？
解题：先看横剪一刀，剪一刀增加了两边，所以变为4条长边，用11×4=44厘米；竖剪一刀，增加了两边，所以就变为4条宽，用7×4=28厘米。再将以上数字相加得到44+28=72厘米
例题3：有一个长方形纸片，长是宽的2倍，周长是36厘米，用剪刀剪5下（如图），这12个长方形的周长之和是多少厘米？
解题：通过第一句话长是宽的2倍，周长是36厘米，根据公式周长=（长+宽）×2求出长+宽=36÷2=18厘米，知道长宽的倍数以及它们的和，这明显是个和倍问题，遇到和倍问题，画线段图。
可以看出3倍宽=18厘米，得出宽=6厘米，长就为12厘米
先看横着剪了3刀，剪一刀增加两边，剪3刀就增加了3×2=6边，加上原来的2条长，现在就变成了8条长，用12×8=96厘米。
再来看竖着剪2刀，剪一刀增加两边，剪2刀增加了2×2=4边，加上原来的2条宽，现在就变成了6条宽，用6×6=36厘米。
将得出来得两个数相加，得到这12个长方形的周长之和为96+36=132厘米。
总结：这道题结合了和倍问题，长方形周长公式，剪切后求周长三个知识点，有一定的难度，我们需要把每个知识点都吃透再来解题。
长方形与正方形周长题型四：图形拼合
解析：我们前面讲了图形剪切，剪一刀，增两边。那么反过来拼一次，就少两边。
例题：把两个长6厘米、宽4厘米的长方形沿着长拼成一个大长方形，拼成的大长方形周长是多少厘米？
解题：我们先算两个小长方形的周长，一个小长方形周长为（6+4）×2=20厘米，因为它们长宽相等，两个小长方形周长就为20×2=40厘米。因为是沿着长边拼接，拼一次少两边，就少了两条长，6×2=12厘米。用原来两个小长方形的周长40-12=28厘米，就是拼成的大长方形周长。