三角函数是基本初等函数之一，常见的三角函数包括正弦函数（sinθ）、余弦函数（cosθ）和正切函数（tanθ）。现在高中数学一般只谈论这三种函数，其实还有三种函数，分别是它们的倒数，余切函数（cotθ=1/tanθ）、正割函数（secθ=1/cosθ）、余割函数（cscθ=1/sinθ）。基本公式为两角和（差），积化和差、和差化积，半角、倍角公式，万变不离其宗，只要熟练、合理的运用这些恒等变形，便可顺畅的解题。
例题： 化简： (1+sinθ+cosθ)/(1+sinθ-cosθ)+(1-cosθ+sinθ)/(1+cosθ+sinθ)
分析：本题只涉及正、余弦函数，有2个分式，可以分块来做，进行化积、约分；也可以先通分成一个整体分式，再进行化积、约分。由 1-cosθ 、 1+cosθ 可以联想到半角公式，不妨一试。
为方便表述，以下令α=θ/2 A=(1+sinθ+cosθ)/(1+sinθ-cosθ) B=(1-cosθ+sinθ)/(1+cosθ+sinθ)
解法Ⅰ：A、B分别化简
将 sinθ=2sinαcosα， cosθ=2cos²α-1=1-2sin²α 代入A得：
A=(2cos²α+2sinαcosα)/(2sin²α+2sinαcosα)
=cosα/sinα
=cotα
同理可推出 B=tanα ，所以:
原式=cotα+tanα
=(sin²α+cos²α)/sinαcosα
=2/sin(2α)
=2cscθ
解法Ⅱ：原式直接通分，再化简
原式=[(1+sinθ-cosθ)²+(1+sinθ+cosθ)²]/[(1+sinθ)²-cos²θ]
=[2(1+sinθ)²+2cos²θ]/(2sin²θ+2sinθ)
=2/sinθ
=2cscθ
解法Ⅲ：利用半角公式
因为 tan(θ/2)= (1-cosθ)/sinθ= sinθ/(1+cosθ)
由合分比原理可得：
tan(θ/2)=(1-cosθ+sinθ)/(1+cosθ+sinθ)
原式=cot(θ/2)+tan(θ/2)=2cscθ
解法Ⅳ：将原题中的正、余弦函数先化成正、余切函数，再行化简
将A分子、分母同时除以sinθ：
A={[(1-cosθ)/sinθ]+1}/{[(1+cosθ)/sinθ]+1}
=(tanα+1)/(cotα+1)
=tanα
因此，原式=cotα+tanα=2cscθ
